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By Eric Delabaere, Michèle Loday-Richaud

Résumé :
Dans ce quantity, une huge position est accordée à diverses approches de l'équation de Painlevé VI: représentation elliptique, category des strategies algébriques et déformations de « dessins d'enfants » , symétries du groupe de Weyl affine, étude dynamique par des strategies de théorie de Riemann-Hilbert et de géométrie algébrique.

Sont aussi étudiées les équations de Painlevé discrètes et des équations d'ordre supérieur incluant l. a. hiérarchie mKdV et sa paire de Lax et une examine WKB de systèmes de Noumi-Yamada perturbés.

On y trouve enfin des fondements théoriques en théorie de Galois pour les équations différentielles linéaires et non linéaires, les équations aux différences et aux q-différences et des functions aux équations de Painlevé et à l'intégrabilité ou los angeles non intégrabilité de certains systèmes hamiltoniens.

Mots clefs : Connexion parabolique good, coordonnées canoniques, coordonnées de Darboux, correspondance de Riemann-Hilbert, déformation isomonodromique, dessins d'enfant, équations aux q-différences, équations de Painlevé, équations de Painlevé discrètes, équations de Painlevé d'ordre supérieur, équations de Schlesinger, espace de modules, espace des configurations, flot isomonodromique, flot de Painlevé, flot de Riccati, fonction algébrique, fonction elliptique, fonction hyperelliptique, fonction thêta, groupe de tresses, groupe de Weyl affine, groupe modulaire, systèmes hamiltoniens, hamiltonien de Hénon-Heiles, hiérarchies, intégrabilité, méthode de conjugaison, issues tournants simples de première espèce, réflexions complexes, family de contiguïté, résolution des singularités, séparation de variables, singularité basic, recommendations platoniques, suggestions sans paramètre, sommabilité, floor cubique, symétries d'Okamoto, systèmes de Noumi-Yamada, théorème de réduction locale, transformation de Bäcklund, transformation de Cremona, transformation de Schlesinger, théorie de Galois, groupe de Galois différentiels

Abstract:
Asymptotic theories and Painlevé equations
The significant a part of this quantity is dedicated to the learn of the VIth Painlevé equation via a number of methods, particularly elliptic illustration, the category of algebraic recommendations and so-called ``dessins d'enfants'' deformations, affine Weyl staff symmetries and dynamics utilizing the strategies of Riemann-Hilbert idea and people of algebraic geometry.

Discrete Painlevé equations and better order equations together with the mKdV hierarchy and its Lax pair and a WKB research of perturbed Noumi-Yamada structures are given a spot of analysis, in addition to theoretical settings in Galois idea for linear and non-linear differential equations, distinction and q-difference equations with functions to Painlevé equations and to integrability or non-integrability of sure Hamiltonian systems.

Key phrases: -parameter strategies, affine Weyl workforce, algebraic functionality, Bäcklund transformation, braid staff, canonical coordinates, configuration house, complicated reflections, conjugacy strategy, contiguity relatives, cubic floor, Cremona transformation, Darboux coordinates, dessin d'enfant, differential Galois team, discrete Painlevé equation, elliptic functionality, Galois idea, Hamiltonian dynamics, Hamiltonian platforms, Hénon-Heiles Hamiltonian, hyperelliptic, hierarchies, better order Painlevé equations, integrability, isomonodromy difficulties, isomonodromic deformations, isomonodromic circulate, Lax pair, linearisable equations, neighborhood relief theorem, modular team, moduli area, monodromy, Noumi-Yamada platforms, Okamoto symmetries, Painlevé VI, Painlevé equations, Painlevé circulation, Painlevé estate, Painlevé transcendents, platonic ideas, q-difference equations, answer of singularities, Riccati circulation, Riemann-Hilbert correspondence, Schlesinger equations, Schlesinger transformation, easy singularity, uncomplicated turning issues of the 1st variety, separation of variables, sturdy parabolic connection

Class. math. : Primaire 12H05, 12H10, 13B05, 14D20, 17B65, 30E05, 30E99, 33D10, 33E17, 34M15, 34M55, 34M60, 37J30, 39A10, 39A13, 39A20, 39B22, 40G10, 58H05 ; Secondaire 14E07, 14H52, 14N20, 32G34, 32S40, 33E17, 34E20, 34M35, 34M40, 34M55, 37J35

Table of Contents

* P. Boalch -- Six effects on Painlevé VI
* P. A. Clarkson -- unique polynomials linked to rational and algebraic suggestions of the Painlevé equations
* P. A. Clarkson, N. Joshi, and M. Mazzocco -- The Lax pair for the mKdV hierarchy
* R. Conte, M. Musette, and C. Verhoeven -- Painlevé estate of the Hénon- Heiles Hamiltonians
* D. Guzzetti -- The elliptic illustration of the 6th Painlevé equation
* M. Inaba, ok. Iwasaki, and M.-H. Saito -- Dynamics of the 6th Painlevé equation
* okay. Kajiwara, T. Masuda, M. Noumi, Y. Ohta, and Y. Yamada -- aspect configurations, Cremona modifications and the elliptic distinction Painlevé equation
* A. V. Kitaev -- comments towards a type of RS42(3)-transformations and algebraic recommendations of the 6th Painlevé equation
* J. Morales-Ruiz -- A comment in regards to the Painlevé transcendents
* A. Ramani, B. Grammaticos, and T. Tamizhmani -- at the trade discrete Painlevé equations and similar systems
* J. Sauloy -- Isomonodromy for advanced linear q-difference equations
* Y. Takei -- On a neighborhood relief of a better order Painlevé equation and its underlying Lax pair close to an easy turning element of the 1st kind
* H. Umemura -- Galois idea and Painlevé equations
* C. Zhang -- ideas asymptotiques et méromorphes d'equations aux q-différences
* Programme
* Liste des individuals

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